เจ้าน้อยศุขเกษม ประสูติเมื่อปี พ.ศ. 2423 เป็นราชโอรสองค์ใหญ่ในเจ้าแก้วนวรัฐกับแม่เจ้าจามรีมหาเทวี มีน้องสาวและน้องชายร่วมพระมารดา คือ เจ้าบัวทิพย์ และเจ้าวงษ์ตะวัน ในปี พ.ศ. 2441 ในวัย 15 ปีก็ถูกส่งตัวไปศึกษายังโรงเรียนเซนต์แพทริคในเมืองมะละแหม่งของพม่า[2] และได้พบรักกับมะเมียะแม่ค้าสาวชาวพม่าในปี พ.ศ. 2445 จนกระทั่งได้ใช้ชีวิตอยู่ร่วมกันฉันสามีภรรยา ด้วยความสนับสนุนของทางบ้านของมะเมียะ

หลังจากเรื่องเจ้าศุขเกษมไปคบหากับสาวพม่าได้ยินมาถึงคุ้มเชียงใหม่ เจ้าศุขเกษมก็ถูกเรียกกลับเชียงใหม่ในปีพ.ศ. 2446 โดยมะเมียะปลอมตัวเป็นผู้ชายติดตามขบวนมาและให้คนสนิทปิดเรื่องนี้เป็นความลับ[3] หลังจากเรื่องแดง มะเมี๊ยะซึ่งเป็นคนพม่าและมีฐานะยากจน ก็ถูกคุ้มเชียงใหม่บีบบังคับให้แยกทางจากเจ้าศุขเกษมอย่างเด็ดขาด[2] โดยเจ้าดวงเดือน ณ เชียงใหม่ เคยให้สัมภาษณ์ต่อตำนานดังกล่าว ซึ่งเจ้าดวงเดือนรับฟังมาจากเจ้าแก้วนวรัฐ ความว่า:

ได้ข่าวจากเชียงตุงว่า…ไปเฮียนหนังสือมันก็บ่เฮียน ไปเมาสาวเหีย ถ้ามีลูกมีเต้าจะเยี๊ยะจะได เพราะว่าเขาต้องมาสืบความเป็นเจ้าหลวงต่อนะ มันบ่เฮียนหนังสือ เอามันกลับมาเหีย ก็เลยเอากลับมา มาก็มากันสองคน คนหนึ่งปลอมเป็นผู้ชายมาคือมะเมี๊ยะ มาแล้วก็บอกว่ามันอยู่กันบ่ได้เลย ก็เลยบอกว่าให้เอาอีมะเมี๊ยะไปส่งเหีย[2]— เจ้าดวงเดือน ณ เชียงใหม่

มีผู้พยายามเสนอว่า การที่เจ้าศุขเกษมและมะเมียะต้องแยกทางกัน เพราะมะเมียะเป็นคนในบังคับอังกฤษเกรงจะเป็นปัญหาทางการเมืองระหว่างประเทศนั้น นักวิชาการได้ศึกษาค้นคว้าแล้วสรุปว่าไม่มีมูล[2] ดังที่ เจ้าอินทนนท์ ณ เชียงใหม่ สมรสกับเจ้าสุคันธา ณ เชียงตุง ก็ไม่เป็นปัญหาทางการเมืองแต่อย่างใด

เจ้าศุขเกษมได้เข้าพิธีสมรสกับเจ้าบัวชุม ณ เชียงใหม่ เจ้าศุขเกษมมีอุปนิสัยไม่เอาการเอางาน ชอบแต่สุรา ด้วยเหตุฉะนี้จึงได้รับแต่งตั้งเป็นเพียง "เจ้าอุตรการโกศล" ซึ่งไม่มีสิทธิขึ้นครองนครต่อเนื่องจากไม่ใช่ตำแหน่งเจ้าขันห้าใบ เจ้าศุขเกษมถึงแก่กรรมด้วยโรคเส้นประสาทพิการเรื้อรัง เมื่อวันที่ 20 มีนาคม พ.ศ. 2456 สิริอายุ 33 ปี[4] (นับแบบปัจจุบันตรงกับ พ.ศ. 2457) โดยมีพิธีปลงศพ ในวันที่ 31 สิงหาคม ของปีเดียวกัน